Extra em um primeiro momento pode ter duas interpretações, ambas abreviações de outras palavras: extraordinary (extraordinário) ou extrapolate (extrapolar). Mas a expressão, a gíria sobre a qual vamos falar agora é baseada mais na palavra extrapolate.
Mas o significado da gíria não é exatamente extrapolar, apenas está mais associado a esse significado. A gíria, a grosso modo, quer dizer desnecessário, o que em inglês se chama de over the top. É quando alguém faz algo além do necessário sem nenhuma razão específica.
Vamos tentar explicar melhor… Seu professor na escola ou faculdade te pede um trabalho com 10 páginas. Para ter a sua nota, você só precisa escrever as 10 páginas que ele pediu, mas você acaba escrevendo 15, ou até mesmo 20. Nesse caso você foi extra. Ou seja, você fez mais do que o necessário quando de fato não precisava fazer.
Outra forma de usar a expressão é quando faz algo sem necessidade apenas para querer ser melhor do que os outros. Mais um exemplo de escola: a professora pede para você escrever um texto seu, original e ler para os seus colegas. Tudo o que você precisaria fazer era ir para a frente da sala e ler o seu texto, mas aí você decide colocar o seu texto em um Power Point, com uma música de fundo para dar mais clima à sua leitura. Você não precisava fazer isso, mas você quis ser melhor que os outros alunos. Você também foi extra.
Mas, saindo um pouco de exemplos relacionados a escola, podemos dizer que extra é tudo o que é desnecessário, excessivo, inapropriado, fora do lugar. Algo que não deveria ter sido feito ou ter sido dito. Não é um adjetivo positivo, por isso, evite atitudes e falas que possam levar você a ser chamado de extra, ou seja, de desnecessário.